Batchelor-Landau

Notas de aula do curso de Mecânica dos Meios Contínuos, disponibilizado gratuitamente no Ciência e Brisa (https://rafaelgabler.com.br/ciencia-e-brisa).

Nessa aula deduzo uma expressão para o tensor de tensões equivalente de uma suspensão de partículas imersas em um líquido base por meio de médias volumétricas na escala mesoscópica do contínuo. Esse procedimento leva a um tensor equivalente conhecido como tensor de tensões de Batchelor-Landau. Por meio desta abordagem é possível obter analiticamente uma expressão para a viscosidade efetiva de uma suspensões de esferas rígidas infinitamente diluída conhecida como viscosidade de Einstein.

Muitos não sabem, mas o Einstein é conhecido no campo da reologia como um dos pais da reologia moderna. O mais bonito de tudo isso é que por meio de procedimentos matemáticos formais e uso de lógica dedutiva é possível obter uma expressão simples para a relação entre essa viscosidade e a fração volumétrica de partículas que crava perfeitamente com dados experimentais.

Em certo sentido o que a Mecânica dos Meios Contínuos faz é fornecer um vasto repertório matemático aplicável a análise do comportamento mecânico de sólidos e fluidos, incluindo materiais complexos formados pela junção de uma ou mais fases dentro da escala mesoscópica, que é basicamente a escala de medida que define um volume sensitivo mínimo em cima do qual podemos definir propriedades médias locais. Com esse repertório podemos olhar tanto para questões constitutivas (propondo e construindo modelos para expressar o estado de tensões equivalente de materiais complexos a partir de médias volumétricas) quanto para equações mais gerais de balanço oriundas da aplicação de princípios físicos fundamentais à descrição do comportamento de um meio contínuo.

Esse é um dos curso mais bonitos que já ministrei, pois conecta tudo: matemática, física e filosofia. É um curso em que as abstrações vistas em cursos básicos de cálculo e álgebra linear ganham conexão com o mundo real e fornecem ao estudante bastante repertório para ele poder falar sobre as coisas com mais profundidade. Vale tanto para sólidos quanto fluidos, é super geral e obedece um formalismo científico sério que diferencia aquele que pretende se tornar um cientista especializado no campo das Ciências Mecânicas.

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