Mecânica do contínuo

No post de hoje gostaria de compartilhar com vocês o curso de "Mecânica dos Meios Contínuos" que gravei para o meu canal do YouTube (Ciência e Brisa).

Esse é um dos cursos mais bonitos que já ministrei. A "Mecânica dos Meios Contínuos", que em alguns lugares é chamada simplesmente de "Mecânica do Contínuo" e em inglês de "Continuum mechanics", é uma sub-área da física clássica que busca construir um formalismo matemático adequado à descrição do movimento de um meio compreendido como contínuo.

Essa abordagem é válida tanto para sólidos quanto para fluidos e utiliza fundamentos de álgebra e cálculo tensoriais para propor formas gerais de enunciação e formulação de princípios físicos universais aplicados ao entendimento profundo de como esse conceito hipotético (o contínuo) se move em toda sua complexidade.

Eu costumo brincar com os alunos que esse curso, apesar de envolver bastante matemática e física, no fundo é o curso mais filosófico de todos os cursos que eu ministro, pois consegue extrair das abstrações da álgebra tensorial insights profundos que aumentam nossa compreensão do mundo que nos cerca.

Este é um curso mais avançado que demanda alguns pré-requisitos para ser bem aproveitado. É desejável que o aluno tenha feito algum curso de álgebra linear (básico) e de preferência um curso de mecânica dos fluidos com ênfase na formulação diferencial. Imagino que possa ser perfeitamente assistido por engenheiros, físicos e matemáticos de um modo geral.

Segue abaixo os tópicos abordados ao longo do curso 👇 👇 👇

- Aproximação (hipótese) do contínuo;
- Notação indicial, permutador de Levi-Civita, identidade de permutação;
- Tensores cartesianos de ordem N;
- Transformações ortogonais e objetividade;
- Tensores isotrópicos de ordem 2, 3 e 4;
- Teorema de Cauchy-Weil;
- Teorema de Cayley-Hamilton;
- Invariantes de um tensor;
- Autovalores e autovetores de tensores cartesianos;
- Tensores cofatores e adjuntos;
- Tensores deviatóricos e aplicações em mecânica dos sólidos e mecânica dos fluidos;
- Representação espectral de um tensor simétrico;
- Cinemática de um meio contínuo e tensor gradiente de deformação;
- Rotação, deformação e fórmulas de Euler;
- Tensor positivo-definido, raiz quadrada de um tensor;
- Teorema da decomposição polar;
- Deformação tri-axial e equação de Cauchy;
- Tensores de Piola-Kirchhoff;
- Balanço de momento angular para um meio contínuo;
- Termodinâmica do contínuo;
- Coordenadas não-ortogonais;
- Bases covariante e contravariante;
- Derivadas objetivas e aplicações em modelos de fluidos viscoelásticos;

Um abraço!

Prof. Rafael Gabler Gontijo

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